OpenOffice लेखकमा छान्नुहोस्। द्रुत सुरूवात गाइड

समीकरणका प्रणालीहरू समाधान गर्न क्षमता अक्सर प्राय: विद्यालयमा मात्र उपयोगी हुन सक्छ, तर यो पनि अभ्यासमा। एकै समयमा, हरेक पीसी प्रयोगकर्तालाई थाहा छैन कि एक्सेलसँग रैखिक समीकरणको आफ्नै समाधान छ। आउनुहोस् यो ट्याबुलर प्रोसेसर टूलकिट कसरी प्रयोग गर्ने यो कार्य विभिन्न तरिकामा कसरी पूरा गर्न प्रयोग गर्दछ।

समाधानहरू

कुनै पनि समीकरणलाई यसको जड भेट्दा मात्र हल गर्न सकिन्छ। एक्सेलमा, जडहरू पत्ता लगाउन धेरै विकल्पहरू छन्। तिनीहरूमध्ये प्रत्येकलाई हेरौं।

विधि 1: म्याट्रिक्स विधि

एक्सेल उपकरणको साथ रैखिक समीकरणको प्रणाली समाधान गर्ने सबैभन्दा सामान्य तरिका म्याट्रिक्स विधि प्रयोग गर्न हो। यो अभिव्यक्ति को गुणांक देखि एक मैट्रिक्स को निर्माण मा शामिल छ, र तब एक व्युत्पन्न मैट्रिक्स बनाउन मा। निम्न समीकरणको निम्न प्रणाली समाधान गर्न यो विधि प्रयोग गर्न कोसिस गरौं:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. हामी म्याट्रिक्स भरेर संख्याहरू जुन समीकरणको गुणात्मक हुन्छन्। यी नम्बरहरू क्रमक्रमको क्रममा क्रमबद्ध गरिनु पर्छ, जसलाई प्रत्येक रूटको स्थानमा राख्नुहोस् जसलाई तिनीहरूसँग मेल खाँदैन। यदि केही अभिव्यक्तिमा जड मध्ये एक छुटेको छ भने, त्यस अवस्थामा यो गुणांक शून्य बराबरको रूपमा मानिन्छ। यदि गुणांक समीकरणमा संकेत गरिएको छैन, तर सम्बन्धित रूट उपस्थित छ, यो माना जाता छ कि गुणांक बराबर छ 1। परिणामी तालिका एक वेक्टरको रूपमा अस्वीकार गर्नुहोस् A.



2. साथै, हामी समान चिन्ह पछि मानहरू लेख्दछौं। वेक्टरको रूपमा आम नामद्वारा तिनीहरूलाई अस्वीकार गर्नुहोस् बी.



3. अब, समीकरणको जडहरू पत्ता लगाउन, सबै भन्दा पहिला, हामी म्याट्रिक्स, अवस्थित एक को उल्टो पत्ता लगाउन आवश्यक छ। सौभाग्य देखि, एक्सेलमा यो समस्या समाधान गर्न डिजाइन गरिएको एक विशेष परिचालक हो। यो भनिन्छ MOBR। यसमा एकदम सरल सिंक्याक्स छ:

   = एमबीआर (सरणी)

   तर्क "Array" - यो हो, वास्तवमा, स्रोत तालिकाको ठेगाना।

   त्यसोभए, हामी पानामा खाली कक्षहरूको क्षेत्र चयन गर्दछौं, जुन मूल म्याट्रिक्सको दायरामा आकारमा बराबर छ। बटनमा क्लिक गर्नुहोस् "प्रकार्य घुसाउनुहोस्"सूत्र बार को नजिकै स्थित छ।



4. चालु प्रकार्य स्वामीहरू। श्रेणीमा जानुहोस् "गणितीय"। हामी सूचीमा खोजिरहेका छौं "MOBR"। भेट्टाउन पछि, यसलाई चयन गर्नुहोस् र बटनमा क्लिक गर्नुहोस्। "ठीक".



5. प्रकार्य तर्क विण्डो सुरु हुन्छ। MOBR। तर्कको संख्यामा यसको केवल एक क्षेत्र छ - "Array"। यहाँ तपाइँले हाम्रो तालिकाको ठेगाना निर्दिष्ट गर्न आवश्यक छ। यी उद्देश्यहरूको लागि, यस क्षेत्रमा कर्सर सेट गर्नुहोस्। त्यसोभए हामी बायाँ माउस बटन थिच्दछौँ र पानामा चयन गर्दछौँ जसमा म्याट्रिक्स अवस्थित छ। तपाईँले देख्न सक्नुहुन्छ, स्थानको समकक्षमा डेटा स्वचालित रूपमा सञ्झ्यालको क्षेत्रमा प्रविष्ट गरिएको छ। यो कार्य सम्पन्न भएपछि, एक बटन क्लिक गर्न सबैभन्दा स्पष्ट छ। "ठीक"तर भाग्नु हुँदैन। यो तथ्य यो बटनमा क्लिक गर्ने आदेश प्रयोग गर्न बराबर छ प्रविष्ट गर्नुहोस्। तर जब सूत्रको इनपुट पूरा गरेपछि arrays सँग काम गर्दा बटनमा क्लिक नगर्नुहोस्। प्रविष्ट गर्नुहोस्र सर्टकट कुञ्जीहरूको एक सेट उत्पादन गर्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter। यो अपरेशन प्रदर्शन गर्नुहोस्।



6. त्यसो भए, यो कार्यक्रम पछि गणना र पूर्व चयन गरिएको क्षेत्रमा आउटपुटमा हामीले म्याट्रिक्सको आविष्कार गरेका छौं।



7. अब हामी म्याट्रिक्स द्वारा उल्लेखित म्याट्रिक्स गुणा गर्न आवश्यक छ। बीजुन साइन पछि स्थित मानहरूको एक स्तम्भ हो बराबर अभिव्यक्तिमा। Excel मा तालिकाहरूको गुणको लागि पनि फरक प्रकार्य छ, जुन भनिन्छ माँ। यो कथन निम्न वाक्य रचना छ:

   = मुम्बई (एरे 1; Array2)

   हाम्रो कक्षमा चार कक्षहरू समावेश भएको दायरा चयन गर्नुहोस्। त्यसपछि फेरि चलाउनुहोस् प्रकार्य जादूगरआइकनमा क्लिक गरेर "प्रकार्य घुसाउनुहोस्".



8. वर्गमा "गणितीय"दौड प्रकार्य स्वामीहरूनाम चयन गर्नुहोस् "मुम्बई" र बटनमा क्लिक गर्नुहोस् "ठीक".



9. प्रकार्य तर्क विन्डो सक्रिय छ। माँ। फिल्डमा "ठूलो 1" हाम्रो उल्लेखित म्याट्रिक्स को समकक्ष प्रविष्ट गर्नुहोस। यो गर्नका लागि, अन्तिम पटक जस्तै, कर्सर क्षेत्रमा फाँट गर्नुहोस् र बाँया माउस बटन तल राखिएको छ, कर्सरसँग सम्बन्धित तालिका चयन गर्नुहोस्। क्षेत्रमा समकक्ष बनाउन को लागी एक समान कार्य गरिन्छ "Massiv2", केवल यो समय हामी स्तम्भ मानहरू चयन गर्छौं। बी। माथिका कार्यहरू लिइएपछि, फेरि बटन थिच्न हामी द्रुतमा छैनौँ "ठीक" वा कुञ्जी प्रविष्ट गर्नुहोस्, र कुञ्जी संयोजन टाइप गर्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter.



10. यस कार्य पछि, समीकरण को जड पहिले चयनित सेल मा प्रकट हुन्छ: X1, X2, X3 र X4। तिनीहरू श्रृंखलामा व्यवस्थित हुनेछन्। यसरी, हामी भन्न सक्छौं कि हामीले यो प्रणाली हल गरेका छौ। समाधानको सहीता प्रमाणित गर्न, यो उपयुक्त जडहरूको सट्टा दिइएको अभिव्यक्ति प्रणालीमा दिएका जवाफहरू स्थानान्तरण गर्न पर्याप्त छ। यदि समानता राखिएको छ भने, यसको अर्थ भनेको समीकरणको प्रस्तुत प्रणाली सही समाधान हो।

पाठ: एक्सेल रिवर्स म्याट्रिक्स

विधि 2: प्यारामिटरहरूको चयन

एक्सेलमा समीकरणहरूको प्रणाली सुल्झाउनको लागि दोस्रो ज्ञात विधि प्यारामिटर चयन विधिको प्रयोग हो। यो विधिको सार विपरीतको खोजी गर्न हो। त्यो एक ज्ञात नतिजामा आधारित छ, हामी अज्ञात तर्कको खोजी गर्दछौँ। चल्ने उदाहरणको लागि द्विध्रुवीय समीकरण प्रयोग गरौं।

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. मान स्वीकार गर्नुहोस् एक्स बराबरको लागि 0। यसको लागि समान मान गणना गर्नुहोस् f (x)निम्न सूत्र लागू गरेर:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   मूल्यको सट्टा "X" संख्या स्थित छ जहाँ कक्षको ठेगाना बदल्नुहोस् 0हाम्रो द्वारा लिइयो एक्स.



2. ट्याबमा जानुहोस् "डेटा"। हामी बटन थिच्दछौं "विश्लेषण" के हुन्छ भने। यो बटन उपकरणबक्समा रिबनमा राखिएको छ। "डेटासँग काम गर्दै"। ड्रपडाउन सूची खोल्छ। यसमा एउटा स्थान छनौट गर्नुहोस् "परिमिति चयन ...".



3. प्यारामिटर चयन सन्झ्याल सुरु हुन्छ। तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ, यो तीन क्षेत्रहरू हुन्छन्। फिल्डमा "कक्षमा स्थापना गर्नुहोस्" सूत्र स्थित भएको कक्षको ठेगाना निर्दिष्ट गर्नुहोस् f (x)हाम्रो द्वारा थोपा पहिले नै गणना गरिएको छ। फिल्डमा "मान" संख्या प्रविष्ट गर्नुहोस् "0"। फिल्डमा "मानहरू परिवर्तन गर्दै" मूल्य स्थित छ जहाँ कक्षको ठेगाना निर्दिष्ट गर्नुहोस् एक्सपहिले हाम्रो द्वारा अपनाईएको छ 0। यी कार्यहरू प्रदर्शन गरेपछि बटनमा क्लिक गर्नुहोस् "ठीक".



4. त्यस पछि, एक्सेलले प्यारामिटर चयन प्रयोग गरेर गणना गर्नेछ। यसले प्रकट गरिएको जानकारी सञ्झ्याललाई सूचित गर्नेछ। यो बटनमा क्लिक गर्नु पर्छ "ठीक".



5. समीकरणको मूलको गणनाको नतिजा हामीले खण्डमा नियुक्त गरेको कक्षमा हुनेछ "मानहरू परिवर्तन गर्दै"। हाम्रो अवस्थामा, हामी हेर्नुहोस् एक्स को बराबर हुनेछ 6.

यो नतिजा पनि मानको सट्टा हल गरिएको अभिव्यक्तिमा यो मानलाई प्रतिस्थापन गरेर जाँच गर्न सकिन्छ एक्स.

पाठ: एक्सेल प्यारामिटर चयन

विधि 3: क्रमामर विधि

अब हामी क्रिमर विधि द्वारा समीकरणको प्रणाली समाधान गर्न प्रयास गर्नेछौं। उदाहरणका लागि, चल्ने प्रणालीमा लिने अनुमति दिनुहोस् विधि 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. पहिलो विधिको रूपमा, हामी म्याट्रिक्स बनाउँछौँ A समीकरण र तालिका को coefficients देखि बी को मानहरु लाई संकेत को पालन गर्नुहोस बराबर.



2. थप हामी चार वटा तालिकाहरू गर्छौं। तिनीहरूमध्ये प्रत्येक म्याट्रिक्सको प्रतिलिपि हो। A, केवल यी प्रतिमाहरू एक स्तम्भमा ट्याब द्वारा प्रतिस्थापन गरिएको छ बी। पहिलो तालिकामा यो पहिलो स्तम्भ हो, दोस्रो तालिकामा दोस्रो हो, र यति।



3. अब हामी यी सबै तालिकाहरूको लागि निर्धारितीको गणना गर्न आवश्यक छ। समीकरणहरूको प्रणाली मात्र समाधान हुनेछ यदि सबै नियन्त्रकहरू शून्य भन्दा बढी मान छन्। यस मानलाई एक्सेल पुन: गणना गर्न त्यहाँ एक फरक प्रकार्य हो - MEPRED। यस कथनको वाक्य वाक्य निम्नानुसार छ:

   = MEPRED (array)

   यसरी, प्रकार्य जस्तै MOBRकेवल तर्क तर्क तालिकाको सन्दर्भमा प्रशोधन गरिएको छ।

   त्यसोभए, सेल चयन गर्नुहोस् जुन पहिलो म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ता प्रदर्शित हुनेछ। त्यसपछि अघिल्लो विधिहरूबाट परिचित बटनमा क्लिक गर्नुहोस्। "प्रकार्य घुसाउनुहोस्".



4. सक्रिय सञ्झ्याल प्रकार्य स्वामीहरू। श्रेणीमा जानुहोस् "गणितीय" र संचालकहरूको सूचीमा, त्यहाँ नाम चयन गर्नुहोस् MOPRED। त्यस पछि, बटनमा क्लिक गर्नुहोस् "ठीक".



5. प्रकार्य तर्क विण्डो सुरु हुन्छ। MEPRED। जस्तो कि तपाईंले देख्न सक्नुहुन्छ, यो मात्र एक क्षेत्र छ - "Array"। यो क्षेत्रमा पहिलो रूपान्तरण गरिएको म्याट्रिक्सको ठेगाना प्रविष्ट गर्नुहोस्। यो गर्नका लागि, कर्सर क्षेत्रमा फिल्ड सेट गर्नुहोस्, र त्यसपछि म्याट्रिक्स दायरा चयन गर्नुहोस्। त्यस पछि, बटनमा क्लिक गर्नुहोस् "ठीक"। यो प्रकार्यले array लाई सट्टा एकल कक्षमा परिणाम देखाउँदछ, त्यसैले गणना प्राप्त गर्न, तपाईँले कुञ्जी संयोजन थिच्नको लागि रिजर्ट गर्न आवश्यक छैन। Ctrl + Shift + Enter.



6. प्रकार्यले परिणाम गणना गर्दछ र पूर्व चयन गरिएको सेलमा प्रदर्शन गर्दछ। जस्तै हामी देख्छौं, हाम्रो अवस्थामा, निर्णायक छ -740, त्यो छ, हामीलाई सूट शून्य बराबर छैन।



7. त्यसै गरी, हामी अन्य तीन तालिकाहरूको लागि निर्धारितकर्ताहरूको गणना गर्दछौं।



8. अन्तिम चरणमा, हामी प्राथमिक म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ताको गणना गर्दछौं। प्रक्रिया सबै उस्तै एल्गोरिदम छ। हामी देख्छौं, प्राथमिक तालिकाको निर्धारिती पनि गैरजेरो छ, जसको अर्थ म्याट्रिक्स नन्डेन्जेनेरेट मानिन्छ, यो, समीकरण प्रणाली को समाधान छ।



9. अब यो समीकरणको जड फेला पार्न समय हो। समीकरणको मूल प्राथमिक तालिकाको निर्धारणकर्तालाई सम्बन्धित ट्राफिक म्याट्रिक्सको निर्धारणकर्ताको अनुपातसँग बराबर हुनेछ। त्यसकारण, बारीमा विभाजित संख्याको चारवटा निर्णायक संख्या द्वारा विभाजित -148जो मौलिक तालिकाको निर्धारिती हो, हामी चार जडहरू पाउँछौ। तपाईँले देख्न सक्नुहुन्छ, तिनीहरू मानहरू बराबर छन् 5, 14, 8 र 15। यसकारण, तिनीहरू उल्टाइएका म्याट्रिक्स प्रयोग गरी पाइने जडको रूपमा समान छन् विधि 1कि समीकरण को प्रणाली को समाधान को सहीता को पुष्टि गर्दछ।

विधि 4: ग्यास विधि

ग्यास विधि लागू गरेर समीकरणको प्रणाली पनि हल गर्न सकिन्छ। उदाहरणका लागि, चलो तीन अज्ञातहरूबाट समीकरणको एक सरल प्रणाली लिनुहोस्।


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. फेरि हामी निरन्तर तालिकामा गुणांकहरू लेख्दछौँ। Aर साइन सदस्य पछि नि: शुल्क सदस्यहरू बराबर तालिकामा बी। तर यो समय हामी दुई तालिकाहरू सँगसँगै ल्याउनेछौं, किनकि हामीलाई अझ बढी काम गर्न आवश्यक हुनेछ। एउटा महत्त्वपूर्ण अवस्था म्याट्रिक्सको पहिलो कक्षमा हो A मान गैर शून्य थियो। अन्यथा, रेखाहरू पुन: व्यवस्थित गर्नुहोस्।



2. तलको रेखामा दुई जोडिएको मैट्रिक्सको पहिलो पङ्क्ति प्रतिलिपि गर्नुहोस् (स्पष्टताका लागि, तपाईं एक पङ्क्ति छोड्न सक्नुहुन्छ)। पहिलो कक्षमा, जो रेखामा अवस्थित छ अघिल्लो एक भन्दा कम छ, निम्न सूत्र प्रविष्ट गर्नुहोस्:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ ई $ 7 * (बी 8 / $ B $ 7)

   यदि तपाइँ म्याट्रिक्सहरूसँग भिन्न तरिकाले व्यवस्थित गर्नुभयो भने, त्यसपछि सूत्रका कक्षहरूको ठेगानाहरू फरक अर्थ हुनेछ, तर तपाईं तिनीहरूलाई गणना गर्न सक्नुहुनेछ, तिनीहरूलाई प्रस्तुत गरिएका सूत्रहरू र तस्विरहरूको तुलना गर्नुहोस्।

   सूत्र प्रविष्ट गरिसके पछि, कक्षहरूको सम्पूर्ण पङ्क्ति चयन गर्नुहोस् र कुञ्जी संयोजन थिच्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter। Array सूत्रलाई पङ्क्तिमा लागू गरिनेछ र यो मानहरूसँग भरिनेछ। यसकारण, हामी पहिलो को दोस्रो रेखाबाट घटाइयो, प्रणालीको पहिलो दुई अभिव्यक्तिको पहिलो गुणात्मक अनुपातको अनुपातमा।



3. त्यस पछि, परिणामकारी स्ट्रिङ प्रतिलिपि गर्नुहोस् र तल रेखामा पेस्ट गर्नुहोस्।



4. छुटेको लाइन पछि पहिलो दुई रेखाहरू चयन गर्नुहोस्। हामी बटन थिच्दछौं "प्रतिलिपि"जुन ट्याबमा रिबनमा स्थित छ "गृह".



5. हामी पानामा अन्तिम प्रविष्टि पछि लाइन छोड्छौं। अर्को लाइनमा पहिलो कक्ष चयन गर्नुहोस्। दायाँ माउस बटन क्लिक गर्नुहोस्। खुल्ला सन्दर्भ मेनुमा, कर्सर वस्तुमा सार्नुहोस् "विशेष टाँस्नुहोस्"। चलिरहेको अतिरिक्त सूचीमा, स्थिति चयन गर्नुहोस् "मानहरू".



6. अर्को रेखामा, सर्ट सूत्र प्रविष्ट गर्नुहोस्। यसले अघिल्लो डेटा समूहको तेस्रो पङ्क्तिबाट घटाउँछ दोस्रो पङ्क्ति तेस्रो र दोस्रो पङ्क्तिको दोस्रो गुणांकको अनुपात द्वारा गुणा। हाम्रो अवस्थामा, सूत्र निम्नानुसार हुनेछ:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ ई $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   सूत्र प्रविष्ट गर्न पछि, पुरा श्रृंखला चयन गर्नुहोस् र सर्टकट कुञ्जी प्रयोग गर्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter.



7. अब यो ग्यास विधि अनुसार उल्टो चलिरहेको कार्यान्वयन गर्न आवश्यक छ। अन्तिम प्रविष्टिबाट तीन लाइनहरू छोड्नुहोस्। चौथो रेखामा, सर्ट सूत्र प्रविष्ट गर्नुहोस्:

   = B17: E17 / D17

   यसरी, हामी अन्तिम पंक्तिलाई हामीलाई गणना गरी तेस्रो गुणांकमा विभाजन गर्दछौं। सूत्र टाइप गर्न पछि, सम्पूर्ण रेखा चयन गर्नुहोस् र कुञ्जी संयोजन थिच्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter.



8. हामी रेखा माथि उठ्छौं र यसमा निम्न सरणी सूत्र प्रविष्ट गर्दछौं:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   हामी array सूत्र लागू गर्न कुञ्जीहरूको सामान्य संयोजन थिच्दछौं।



9. हामी माथि एक रेखा माथि उठ्छौँ। यसमा हामी निम्न फारमको सरणी सूत्र प्रविष्ट गर्दछौं:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   फेरि, सम्पूर्ण रेखा चयन गर्नुहोस् र सर्टकट प्रयोग गर्नुहोस् Ctrl + Shift + Enter.



10. अब हामी संख्याहरू हेर्छ जुन पङ्क्तिको अन्तिम ब्लकको अन्तिम स्तम्भमा फर्काइएको छ, पहिले हाम्रो द्वारा गणना गरिएको। यो यी नम्बरहरू हो (4, 7 र 5) समीकरण को यस प्रणाली को जड हुनेछ। तपाईं यसलाई मूल्यहरूको लागि तिनीहरूलाई प्रतिस्थापन गरेर जाँच गर्न सक्नुहुनेछ। X1, X2 र X3 अभिव्यक्तिमा।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ, एक्सेलमा, समीकरण प्रणाली को एक तरिका मा हल गर्न सकिन्छ, प्रत्येक मध्ये यसको फाइदा र हानि छ। तर यी सबै विधिहरू दुई ठूला समूहहरूमा विभाजन गर्न सकिन्छ: म्याट्रिक्स र प्यारामिटर चयन उपकरण प्रयोग गरेर। केहि अवस्थामा, म्याट्रिक्स विधिहरू समस्या समाधान गर्नका लागि सधैँ उपयुक्त छैन। विशेष गरी, जब म्याट्रिक्स को निर्धारणकर्ता शून्य हो। अन्य अवस्थामा, प्रयोगकर्ता निर्णय गर्न नि: शुल्क छ कुन विकल्पले उसले आफनो लागि अधिक सुविधाजनक मान्दछ।